Pour explorer les fonds marins, l'utilisation de sous-marins de loisir électriques se développe de plus en plus.

Ce sujet se propose d'étudier successivement la mise à l'eau d'un sous-marin, le système de recyclage de l'air ainsi que le choix des batteries pour l'exploration d'une épave.

Partie A - Mise à l'eau du sous-marin (11 points)

Le sous-marin est suspendu par le câble d'une grue depuis l'arrière d'un bateau.

Le sous-marin est descendu verticalement à vitesse constante

1. À l'aide d'une phrase, décrire le mouvement du sous-marin lors de sa descente en s'appuyant sur deux des propositions suivantes : rectiligne / circulaire / mouvement dont la vitesse varie / uniforme

Le sous-marin subit une action mécanique exercée par le câble et une action mécanique exercée par la Terre (son poids).
2. Indiquer, pour chacune des deux actions mécaniques, s'il s'agit d'une action à distance ou de contact.
3. Préciser la direction et le sens de chacune des deux forces modélisant ces deux actions mécaniques.

Pour plonger sous la surface de l'eau, le sous-marin doit avoir une masse volumique, notée $\rho_{S}$, supérieure à celle de l'eau de mer, notée $\rho_{e}$. Pour cela, ses ballasts (réservoirs) sont remplis avec de l'eau.
4. Montrer que lorsque les ballasts sont remplis d'eau, le sous-marin peut effectivement descendre.
Données
- Masse volumique de l'eau de mer : $\rho_{e}$ = 1 025 kg/m³
- Volume du sous-marin : $V$ = 7,5 m³
- Masse totale du sous-marin lorsque les ballasts sont remplis d'eau : $m$ = 8350 kg.
Rappel
- Relation entre masse $m$, volume $V$ et masse volumique $\rho$ : $\rho = \frac{m}{V}$
Indiquer la démarche suivie et les calculs associés.

Partie B - Système de recyclage de l'air (9 points)

Dans le sous-marin, le dioxyde de carbone rejeté par les occupants est éliminé par un système de recyclage de l'air reposant sur une transformation chimique.

Cette transformation chimique est décrite par l'équation de réaction :

$CaO_2H_2$ + $CO_2$ $\longrightarrow$ $CaCO_3$ + $H_2O$

5. Donner le nom du produit de la réaction dont la formule chimique est $H_{2}O$.
6. Préciser le nom et le nombre de chacun des atomes présents dans la formule chimique $CaO_{2}H_{2}$.
7. Montrer, en s'appuyant sur l'équation de la réaction chimique, que le système de recyclage permet

bien d'éliminer le dioxyde de carbone.

En faisant réagir 5,0 g de l'espèce chimique $CaO_{2}H_{2}$, on récupère 6,8 g de $CaCO_{3}$ et 1,2 g de $H_{2}O$.

8. Déterminer, en justifiant, la masse de $CO_{2}$ éliminée lors de cette réaction chimique.

Partie C - Choix des batteries (5 points)

On souhaite réaliser l'exploration d'une épave avec un sous-marin équipé d'un moteur électrique dont la puissance est P = 8 kW.

La durée de l'exploration est de 3 h minimum. Pour un bon fonctionnement du sous-marin, il est impératif que la masse des batteries ne dépasse pas 200 kg.

9. Parmi les batteries suivantes, choisir celle(s) correspondant aux conditions imposées.

Rappel
1 kWh est l'énergie consommée par un appareil de puissance 1 kW pendant une durée de 1 h.
Préciser la démarche suivie et présenter les calculs. Toute démarche sera valorisée.

1. Mouvement rectiligne uniforme

• rectiligne : trajectoire est une droite
• uniforme : vitesse constante

2. Action exercée par le câble sur le sous-marin : action de contact.

Action exercée par la Terre sur le sous-marin : action à distance.

3. Direction pour les 2 forces : verticale

Sens de la force exercée par le câble sur le sous-marin : vers le haut
Sens de la force exercée par la Terre sur le sous-marin : vers le bas

4. On connaît m = 8350 kg et V = 7,5 m³

On cherche $\rho$
On calcule $\rho = \frac{m}{V}$
avec $\rho$ en kg/m³, m en kg et V en m³
$\rho = \frac{8350}{7,5}$ = 1113kg/m³ conclusion : $\rho_{s} > \rho_{e}$ donc le sous-marin peut couler.

5. Eau $H_{2}O$
6. 1 atome de calcium - 2 atomes d'oxygène - 2 atomes d'hydrogène
7. Le dioxyde de carbone est un réactif dans cette réaction chimique. Sa quantité va

donc diminuer.

8. Conservation de la masse : masse réactifs = masse produits

masse de $CaO_{2}H_{2}$ + masse de $CO_{2}$ = masse de $CaCO_{3}$ + masse de $H_{2}O$
masse de $CO_{2}$ = masse de $CaCO_{3}$ + masse de $H_{2}O$ - masse de $CaO_{2}H_{2}$
masse de $CO_{2}$ = (6,8 + 1,2) - 5,0 = 3,0 g
La masse de dioxyde de carbone éliminée est 3,0 g.

9. On connaît P = 88 W et t = 3 h
On cherche E
On calcule E = P x t
avec E en kWh, P en kW et t en h
E = 8 x 3 = 24kWh

Vérification des batteries disponibles :

Conclusion : Seule la batterie C répond aux critères d'énergie et de masse.