Plus de trente années ont été nécessaires pour mettre au point le télescope spatial James Webb qui a été lancé dans l'espace le 25 décembre 2021. Les innovations technologiques de ce télescope spatial permettent d'améliorer les connaissances scientifiques actuelles concernant la formation des étoiles et des galaxies ainsi que la composition des atmosphères de planètes situées en dehors du système solaire.

Question 1 (7 points)
1a- Indiquer deux domaines d'études scientifiques dans lesquels des progrès sont
attendus grâce aux observations du télescope spatial James Webb.

Le télescope spatial James Webb effectue un mouvement circulaire uniforme autour
du Soleil et met un an pour parcourir la totalité de sa trajectoire. Toujours situé à une
distance de 1,5 million de kilomètres de la Terre, le télescope spatial accompagne ainsi
notre planète dans son mouvement par rapport au Soleil. Le Soleil, la Terre et le
télescope sont toujours alignés.

1b- Caractériser un mouvement circulaire uniforme.

1c- Déterminer lequel des schémas présentés ci-dessous représente correctement les
mouvements du télescope spatial James Webb et de la Terre par rapport au Soleil.
Justifier la réponse en donnant une raison pour laquelle l'autre schéma n'est pas
correct.

L'un des objectifs du télescope James Webb est d'étudier la composition de l'atmosphère de planètes situées en dehors du système solaire. Une des toutes premières séries de mesures de ce télescope a ainsi permis de mettre clairement en évidence la présence de dioxyde de carbone dans l'atmosphère d'une planète située à plus de 700 années-lumière de la Terre.

Question 2 (6 points)

2a- Indiquer la formule chimique de la molécule de dioxyde de carbone.

Les modélisations réalisées par les scientifiques suite à cette série de mesures indiquent que l'atmosphère de cette planète contiendrait également de l'eau, du monoxyde de carbone (CO) et du sulfure d'hydrogène ($H_{2}S$), mais pas de méthane.

2b- Parmi les propositions ci-dessous, identifier les trois modèles moléculaires qui correspondent à des molécules présentes dans l'atmosphère de la planète étudiée en associant le numéro du modèle au nom de la molécule. Justifier la réponse à l'aide des compositions atomiques des molécules.

Le télescope spatial James Webb a également permis de réaliser la première image d'une autre planète située en dehors du système solaire. Cette planète se situe à 92 unités astronomiques* de l'étoile autour de laquelle elle est en orbite. La masse de cette planète est environ sept fois plus grande que la masse de Jupiter alors que son diamètre est quasiment identique à celui de Jupiter.
* Une unité astronomique (ua) correspond à la distance Terre-Soleil, soit 150 millions de kilomètres.

Question 3 (7 points)

3a- Convertir en millions de kilomètres la distance, notée $D$, séparant la planète observée par le télescope spatial et l'étoile autour de laquelle elle est en orbite. Utiliser la valeur trouvée afin de comparer la taille de ce système planétaire à celle du système solaire.

3b- Sans faire de calcul, expliquer pourquoi la masse volumique moyenne de cette planète est bien plus grande que la masse volumique moyenne de Jupiter.

La valeur de la force gravitationnelle exercée par un objet A sur un objet B, notée $F_{A/B}$,
se calcule en utilisant la formule $F_{A/B} = G \times \frac{m_{A} \times m_{B}}{d_{AB}^{2}}$ dans laquelle :

• $m_{A}$ est la masse de l'objet A exprimée en kilogrammes ;
• $m_{B}$ est la masse de l'objet B exprimée en kilogrammes;
• $d_{AB}$ est la distance entre l'objet A et l'objet B exprimée en mètres ;
• $G$ est la constante de gravitation universelle exprimée en unités du système

international.

Constante de gravitation universelle : $G = 6,67 \times 10^{-11} N.m^{2}/kg^{2}$

Question 4 (5 points)

4a- Attribuer à chacune des cases de l'application numérique ci-dessous une valeur numérique issue du tableau afin de pouvoir calculer la valeur de la force d'attraction gravitationnelle $F_{T/t}$ exercée par la Terre sur le télescope spatial James Webb. Ne rien écrire sur le sujet, recopier les numéros des cases et les valeurs numériques sur la copie.

La formule de l'attraction gravitationnelle donnée plus haut montre que plus la distance entre deux objets est grande, plus la valeur de la force d'attraction gravitationnelle entre eux est petite.

4b- Expliquer, sans calcul, pourquoi la valeur de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur le télescope $F_{s/t}$ est plus grande que celle exercée par la Terre sur le télescope $F_{T/t}$ bien que le Soleil soit environ cent fois plus loin du télescope que la Terre. Toute démarche, même partielle, sera prise en compte.

1a. Domaines d'études scientifiques :
- Étude de la formation des étoiles et des galaxies.
- Recherche sur la composition des atmosphères des exoplanètes

1b. Un mouvement est circulaire uniforme lorsque :
- La trajectoire est un cercle
- La vitesse est constante

1c. Schéma n°1 est correct, car le télescope suit la Terre autour du Soleil. Il y a un alignement constant dans le 1er schéma.

2a. $CO_{2}$

2b. Modèle n°5 : $H_{2}S$ (sulfure d'hydrogène), 1 atome de soufre et 2 atomes d'hydrogène
Modèle n°2 : $CO$ (monoxyde de carbone), 1 atome de carbone et 1 atome d'oxygène
Modèle n°3 : $H_{2}O$ (eau), 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène

3a. Conversion de 92 unités astronomiques :
$D = 92ua \times 150 millions \ de \ km = 13800 millions \ de \ km$
La distance de 13 800 millions de km est bien supérieure au diamètre du système solaire (4500 millions de km, entre le Soleil et Neptune).

3b. Masse volumique : $\rho = \frac{m}{V}$ avec m la masse et V le volume
La masse de la planète est 7 fois celle de Jupiter alors que son volume est similaire. La masse volumique de cette planète est donc environ 7 fois plus grande.

4a. Calcul de la force gravitationnelle Terre-télescope :
Case 1 : $5,98 \times 10^{24} kg$
Case 2 : $6200$ kg
Case 3 : $1,49 \times 10^{9} m$

4b. La distance Terre télescope est environ 100 fois plus petite que celle entre le Soleil et le télescope. Cette distance est au carré au dénominateur, cela à diviser par $100^{2}$ $= ** **10 \ 000 = 10^{4}$
La masse du Soleil est environ $10^{6}$ fois plus grande que celle de la Terre.
La force exercée par le Soleil sera environ $10^{6} / 10^{4} =$ 100 fois plus grande.
(si on fait le calcul précis, on trouve 32 fois)