Le saut à l'élastique consiste à se jeter depuis un point situé en hauteur, en étant accroché à un élastique.

Dans ce sujet, nous nous intéresserons au mouvement d'un sauteur et à ses sensations, puis nous nous concentrerons sur le choix des élastiques.

Un saut à l'élastique comporte principalement 4 phases :

Une fois ces 4 phases passées, le sauteur subit encore quelques oscillations avant de s'immobiliser définitivement.

On donne ci-dessous la représentation graphique des variations de la vitesse du sauteur en fonction du temps :

1. Mouvement du sauteur (6 points)

1.1. Repérer la partie du graphique qui correspond à la phase 1. Justifier brièvement.
1.2. Indiquer la phase du saut qui correspond au point F.
1.3. La force de pesanteur (le poids du sauteur) modélise l'une des actions mécaniques s'exerçant sur le sauteur lors de sa chute. Préciser la direction et le sens de cette force.

2. Énergie du sauteur et conversion (11 points)

2.1. En utilisant les termes “énergie potentielle” et “énergie cinétique”, décrire la conversion d'énergie qui a lieu lors de la phase 1 du saut.
2.2. À l'aide du graphique, déterminer la valeur maximale de la vitesse atteinte par le sauteur.
2.3. En déduire, par un calcul, que la valeur maximale de l'énergie cinétique du sauteur de 78 kg (équipement inclus) est de l'ordre de 30 000 J.
2.4. Le tableau ci-dessous donne l'énergie cinétique de différents véhicules à une vitesse donnée. En comparant la valeur maximale de l'énergie cinétique obtenue à la question 2.3 à celle d'un véhicule en mouvement, préciser le rôle de l'élastique.

3. Sensation lors du saut (3 points)

Durant le saut, le sauteur éprouve des sensations qui sont associées à la production d'adrénaline, substance dont la formule chimique est $C_{9}H_{13}O_{3}N$.
Préciser le nom et le nombre de chacun des atomes présents dans une molécule d'adrénaline.

**4. Choix de l'élastique (5 points)**

4. Choix de l'élastique (5 points)

Il existe différents modèles d'élastique, adaptés au sauteur et aux conditions de saut. Voici
quelques modèles d'élastique disponibles dans un club :

Pour concilier sensations fortes et sécurité, les clubs fixent généralement une distance d'au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute. Parmi les modèles disponibles, choisir un élastique qui convient, pour un sauteur de 78 kg (équipement inclus), s'élançant du pont de Ponsonnas haut de 103 m.

Préciser le modèle et la longueur de l'élastique retenu. Justifier.
Toute démarche sera valorisée.

Donnée : l'intensité de la pesanteur sur Terre a pour valeur $g$ = 9,8 N/kg

1.1 De A à D quand la vitesse ne fait qu'augmenter.
1.2 Phase 3 quand la vitesse du sauteur s'annule un bref instant.
1.3 Direction: verticale
sens: vers le bas
2.1
Lors de la phase 1 du saut :
- l'énergie cinétique augmente, car la vitesse augmente.
- l'énergie potentielle diminue, car la hauteur diminue
- l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique
2.2

Environ 28m/s

2.3 $Ec = \frac{1}{2}mv^{2}$

Ec en J
m en kg
v en m/s
$Ec$ = \frac{1}{2} \times 78 \times 28^{2} = **30576 ** J
qui est de l'ordre de 30 000 J
2.4
l'énergie cinétique d'une personne sautant à l'élastique atteint une valeur proche de l'énergie cinétique d'un motard avec sa moto.
Le rôle de l'élastique est de ralentir le sauteur. Pour cela, il se déforme. l'énergie cinétique se transforme en énergie de déformation.

3. Dans la molécule d'adrénaline, il y a :

• 9 atomes de carbone
• 13 atomes d'hydrogène
• 3 atomes d'oxygène
• 1 atome d'azote

Poids du sauteur :
$P = m \times g$

P : poids en Newton (N)
m : masse en kilogramme (kg)
g : intensité de la pesanteur en newton par kilogramme (N/kg)
$P = 78 \times 9,8 = 764,4N$
Il faudra un élastique de modèle M (650N < P < 950N)
On prendra celui de 30 m, car la longueur maximale est de 3 x 30 = 90 m, ce qui laisse les 10 m de marge entre le sol et le point le plus bas.