===== Sujet zéro -- Le snowboard =====

Lors de ses entraînements, une snowboardeuse utilise divers dispositifs
de mesure pour analyser ses sauts. Elle prend également soin de la
semelle de ses planches de surf pour bien glisser sur la neige et
améliorer ainsi ses performances.

La chronophotographie désigne une technique photographique qui consiste
à prendre une succession de photographies, puis à les superposer, afin
de permettre de bien observer les phases d'un mouvement.

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Chronophotographie d'un saut de Kelly Clark prise par Tom Zikas.
Extrait de: [www.espn.com](http://www.espn.com/)

L'intervalle de temps entre deux prises de vue correspondant à deux positions successives de la snowboardeuse est égal à 125 ms.  
Le mouvement de la snowboardeuse est décomposé en deux phases :  
- la première partie du mouvement, appelée PHASE 1, correspond au mouvement ascendant de la snowboardeuse entre la position repérée par l’étiquette « départ » sur la chronophotographie et le sommet de la trajectoire ;  
- la seconde partie du mouvement, appelée PHASE 2, correspond au mouvement descendant de la snowboardeuse entre le sommet de la trajectoire et la position repérée par l’étiquette « arrivée » sur la chronophotographie.  

**Question 1** 1.a. Évaluer, à l’aide de la chronophotographie et en justifiant la démarche, la durée de la PHASE 1 et la durée de la PHASE 2 du mouvement de la snowboardeuse.  
1.b. En déduire la durée totale du mouvement en secondes.  
l'exploitation de la chronophotographie permet d'obtenir certaines données comme le temps de parcours, la hauteur et la vitesse qui sont indiqués dans le tableau suivant.  

^ **temps (en s)** ^ 0 ^ 0,125 ^ 0,250 ^ 0,375 ^ 0,500 ^ 0,625 ^ 0,750 ^ 0,875 ^ 1,000 ^ 1,125 ^ 1,250 ^ 1,375 ^ 1,500 ^ 1,625 ^ 1,750 ^
| **hauteur (en m)** | 0 | 0,97 | 2,0 | 3,1 | 4,0 | 4,9 | 5,8 | 6,4 | 6,2 | 5,8 | 4,9 | 3,9 | 2,9 | 1,5 | 0,24 |
| **vitesse (en m/s)** | 12,5 | 11,3 | 9,8 | 8,8 | 7,9 | 7,6 | 6,9 | 5,3 | 5,4 | 5,7 | 8,3 | 8,9 | 9,9 | 10,6 |  |

*(note : j'ai inversé les valeurs 5,3 et 5,4 du sujet original)*  

**Question 2**  
2.a. Décrire l’évolution de la valeur de la vitesse pendant la PHASE 1, puis pendant la PHASE 2 du mouvement de la snowboardeuse.  

2.b. En déduire la nature de mouvement – uniforme, accéléré ou ralenti – pour chacune des PHASES 1 et 2. Justifier.  

2.c. Sur l’annexe, à rendre avec la copie, représenter par un segment fléché les caractéristiques de la vitesse de la snowboardeuse à l’instant t = 0 s. l'échelle choisie pour la représentation du segment fléché associé à la vitesse est la suivante : 1 cm correspond à 5 m/s.  
On étudie désormais les énergies mises en jeu lors de la PHASE 2 du mouvement. La snowboardeuse possède de l’énergie potentielle, notée Ep, liée à sa hauteur, et de l’énergie cinétique, notée Ec, liée à sa vitesse.

**Question 3**  
3.a. Justifier l’affirmation suivante : « Au sommet de sa trajectoire, l’énergie cinétique de la snowboardeuse est minimale ».  

3.b. Identifier la nature de la conversion d’énergie qui a lieu pendant la PHASE 2 du saut.  
Pour améliorer la glisse, on réalise un « fartage » des planches de surf (snowboards). Pour cela, on dépose une couche de fart essentiellement constitué de paraffine sur la semelle de la planche de surf, c’est-à-dire sur la partie qui est en contact avec la neige.  

**Propriétés de la paraffine et de l’eau :**
^ Espèce chimique ^ Formule chimique ^ Température de fusion ^ Propriété particulière ^
| **Paraffine** | $C_{31}H_{64}$ | 69 °C | espèce insoluble dans l’eau à toute température |
| **Eau** | ? | 0 °C | la neige, comme la glace, est de l’eau à l’état solide |

**Question 4** 4.a. Donner la formule chimique de l’eau et la composition atomique d’une molécule de paraffine.  
4.b. À l’aide des propriétés des différentes espèces chimiques, indiquer sur la copie si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :  
- affirmation A : la paraffine reste solide au contact de la neige ;  
- affirmation B : pour farter des planches de surf, on dissout de la paraffine solide dans de l’eau chaude, on dépose le liquide sur la semelle des planches de surf et on laisse sécher ;  
- affirmation C : pour farter des planches de surf, on peut utiliser un « fer à farter » porté à la température de 80 °C pour étaler la paraffine et on laisse refroidir.

****ANNEXE à rendre avec la copie****

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==== Correction ====

1.a.  
Entre le départ et le sommet, il y a 8 intervalles de temps donc 7 x 125 ms = 875 ms  
La phase 1 dure 0,875 s  
Entre le sommet et l'arrivée, il y a 7 intervalles de temps donc 7 x 125 ms = 875 ms = 0,875 s  
La phase 2 dure 0,875 s.  
1.b. La durée totale du mouvement est de 0,875 + 0,875 = 1,750 s  

2.a. La vitesse diminue pendant la phase 1.  
La vitesse augmente pendant la phase 2.  
2.b. Le mouvement est (curviligne) ralenti lors de la phase 1 car la vitesse diminue.  
Le mouvement est (curviligne) accéléré lors de la phase 2 car la vitesse augmente.  
2.c. Pour connaître la longueur du segment fléché :

 

^ Vitesse ^ longueur ^
| 12,5 m/s | ? cm |
| 5 m/s | 1 cm |

$\frac{12,5$ \times 1}{5} $=$ **2,5 ** cm

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3.a.  
Au sommet, la vitesse est minimale. L'énergie cinétique dépend de la vitesse $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$.  
Elle est donc aussi minimale au sommet.

3.b.  
Lors de la phase 2, l'énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique : la hauteur diminue et la vitesse augmente.

4.a.  
Formule chimique de l'eau : H₂O  
Composition atomique d'une molécule de paraffine : 31 atomes de carbone et 64 atomes d'hydrogène.

4.b.

^ Affirmation A ^ VRAI. La paraffine est solide pour une température inférieure à 69°C (température de fusion). La neige a une température de 0°C maximum. La paraffine reste solide au contact de la neige. ^
| Affirmation B | FAUX. La paraffine est insoluble dans l'eau à toute température. On ne peut pas dissoudre de la paraffine dans l'eau. |
| Affirmation C | VRAI. La paraffine est liquide pour une température supérieure à 69°C (température de fusion). On peut donc l'étaler si on la chauffe à 80°C. |