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Thermoacoustique
\\ **Les ondes:** \\ Dans une onde sonore les particules de gaz subissent des variations de position, de vitesse et de pression, généralement sinusoidales, en tout cas cycliques. \\ Une onde peut être progressive (en milieu ouvert) ou stationnaire (en milieu clos). Dans un milieu monodimensionnel, une onde stationnaire est la superposition de 2 ondes progressives de sens opposés. Une onde de pression s'exprime **Pa(x,t)=F(x-a.t)+G(x+a.t)**, où **x** est l'abcisse, **t** le temps, **a** la vitesse locale du son, **Pa** la pression acoustique locale instantanée, **F** et **G** des fonctions réelles continues et dérivables presque partout, généralement périodiques de pulsation **w** (rad/s) et de longueur d'onde **l=2ap/w**. Pour une onde stationnaire F=G, et pour une onde progressive F=0 ou G=0. On voit qu'il existe de nombreuses autres possibilités mais la périodicité en un point n'est plus visible: c'est une sorte de clapotis ou de bruit. \\ \\ |
| Voici à gauche le montage thermoacoustique standard et à droite ce qu'on voudrait réaliser. Le stack (la pile de plaques) avec son fort gradient thermique amplifie les ondes sonores. Dans le montage de droite ce rôle est assumé par les alvéoles de l'échangeur. En fonctionnement réfrigérateur le montage de gauche fournit un écart de 16°C entre source froide et source chaude pour 1000Pa de pression acoustique. Le montage de droite vise un fonctionnement moteur. Les différences principales: à gauche une onde stationnaire et un stack de longueur quart d'onde, à droite une onde progressive avec flux de circulation et une longueur d'échangeur égale à plusieurs dizaines de longueurs d'onde (fréquence acoustique élevée, rendement exergétique proche de 100%). Pour analyser correctement le fonctionnement de ces systèmes il faut descendre au niveau de la particule fluide. c'est ce que font les 2 schémas ci-dessous.|
équation | unité | coord. euleriennes (x,t) | définitions |
conservation de la masse | kg/m³ | (dr/dt)x +(d(ru)/dx)t =0 | u=(dx/dt)a =vitesse (faible: <1m/s) |
conservation de l'impulsion | N/m³ | d(ru)/dt+dP/dx=0 (oublie les frottements) | Ti =T+u²/(2*cp) |
travail reçu | W/m³ | dW/dx=-d(Pu)/dx | Pu est le work flow (en W/m²) |
transfert thermique | W/m³ | dQ/dx=8plDT/f² | DT=Tparoi-T (K) |
conservation de l'énergie | W/m³ | dH/dt=d(rcp*T)/dt=(dP/dt)*g/(g-1)=(dW/dx)+(dQ/dx) | |
équation d'état du gaz parfait | P=rrT | ||
gradient de paroi | K/m | d(Tp)/dx=dx T constant, d(Tp)/dt=0 | h=viscosité(Pa.s) |
frottement (parabolique) | (dP/dx)f =-32uh/f² | grave;s pratiques car les particules successives ne sont pas en début de cycle au même moment. Il vaut mieux remplacer la coordonnée lagrangienne a par une coordonnée de phase j qui varie de 0 à 1 quand la particule parcourt son cycle. Pour une particule donnée j est adimensionnelle et varie linéairement dans le temps: j=(t-t0)/T, où t est le temps, t0 le temps au début de cycle (point 0) pour la particule considérée et T la période (en secondes). Il faut faire attention à ce que le temps de période T varie éventuellement avec la particule. | |
clapet statique Lorsqu'on tente de miniaturiser un clapet antiretour à ressort de rappel, on bute -à l'échelle millimétrique- sur une difficulté de fabrication et une grande sensibilité au colmatage par des poussières. La présence de hautes températures (>200°C) dégrade les propriétés élastiques des aciers et donc celle d'un éventuel ressort. Pour ces 3 raisons, on a parfois intérêt à utiliser un clapet statique (sans pièce mobile) dont le montage ci-contre, à effet de réflexion, constitue la solution la plus simple (l'autre solution, dûe à M.Barry, consiste à utiliser un vortex à échappement central et entrée périphérique tangentielle à forte perte de charge pour bloquer un éventuel contre-courant -vortex court-circuité dans le sens de passage normal-, dans un montage appelé diode hydraulique, est difficile à inclure dans une alvéole d'échangeur). Mode de fonctionnement: en régime stationnaire et quand la pression dynamique est largement inférieure à la pression ambiante, la perte de charge d'élargissement brusque est légèrement inférieure à la perte de charge de rétrécissement brusque (effet de veina contracta) mais surtout -une onde de compression rebroussante se réfléchit sur la paroi de brusque changement de section, ce qui affaiblit sa propagation. -si la pression dynamique approche l'ordre de grandeur de la pression ambiante (et donc la vitesse est proche de celle du son) le ralentissement périphérique occasionne une forte compression qui écrase la veine de circulation centrale et amplifie considérablement l'effet de veina contracta. réalisation, applications: la section de passage doit varier au moins du simple au double. Le montage se prête bien à une réalisation emboutie qui peut être incluse en n'importe quel point d'un échangeur thermique alvéolaire à plaques (figure du bas). Pour conclure ce paragraphe, nous avons là un accessoire permettant de bloquer d'éventuels contre-courants. On ne l'a pas inclus dans la modélisation thermoacoustique. | |||
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